martes, 9 de noviembre de 2010

INTRODUCCIÓN


A través de la historia de la Física se puede apreciar la importancia que ha tenido el electromagnetismo, una de las principales revoluciones del siglo XIX que ha dado paso a grandes descubrimientos tecnológicos.
En la investigación de este trabajo “electromagnetismo” nos dimos cuenta que muchos aparatos eléctricos que incluso tenemos en la casa funcionan gracias a este fenómeno que ha sido tan estudiado por tantos años y que cada vez se presentan nuevos avances en la tecnología, en las comunicaciones gracias al electromagnetismo, Se puede apreciar como dos fenómenos como la electricidad y el magnetismo se unen formando el centro de nuestra investigación, como un simple sonido del timbre de nuestra casa puede contener la ciencia estudiada, lo que significa que donde miremos la física va ha estar ahí con alguno de sus múltiples fenómenos.
La vida en la tierra entorna a la física, esta es la que nos explica los diferentes fenómenos que suceden a nuestro alrededor.

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

La electricidad y el magnetismo están estrechamente relacionados y son temas de gran importancia en la física. Usamos electricidad para suministrar energía a las computadoras y para hacer que los motores funcionen. El magnetismo hace que un compás o brújula apunte hacia el norte, y hace que nuestras notas queden pegadas al refrigerador. Sin radiación electromagnética viviríamos en la obscuridad ¡pues la luz es una de sus muchas manifestaciones.
La electricidad puede existir como carga estacionaria, conocida como electricidad estática; también puede estar en movimiento y fluyendo, conocida como corriente eléctrica. Las partículas subatómicas tales como los protones y electrones, poseen cargas eléctricas minúsculas. En tiempos relativamente recientes, la humanidad ha aprendido a almacenar el poder de la electricidad. Este poder, y los muchos tipos de circuitos y dispositivos eléctricos que el hombre ha inventado, han transformado el mundo de manera radical. La electricidad también juega un papel importante en el mundo natural, cuando se generan poderosos rayos que producen señales que se desplazan a través de nuestros nervios.
El magnetismo es primo hermano de la electricidad. Algunos materiales, tales como el hierro, son atraídos por imanes, mientras que otros, como el cobre, ignoran su influencia. Describimos el movimiento de objetos influenciados por imánes en términos de campos magnéticos. Sabemos que los imanes tienen polo norte y polo sur, y que polos iguales se rechazan entre sí, mientras que polos opuestos se atraen. La electricidad y el magnetismo son dos caras de una simple fuerza fundamental. Al acelerar un imán se producirá una corriente eléctrica, si varías el flujo de electricidad, se origina un campo magnético. Estos principios fueron establecidos bajo leyes establecidas por grandes físicos tales como Ampere, Maxwell y Faraday, entre otros.
En este pequeño espacio estudiaremos un poco mas temas como Campos magneticos y ley de Ampere.

CAMPO MAGNÉTICO


El campo magnético es una región del espacio en la cual una carga eléctrica puntual de valor que se desplaza a una velocidad  v, sufre los efectos de una fuerza que es perpendicular y proporcional tanto a la velocidad como al campo. Así, dicha carga percibirá una fuerza descrita con la siguiente igualdad.
 F= qv x B
El campo magnético es producido por la corriente eléctrica que circula por un conductor. Para determinar la expresión del campo magnético producido por una corriente se emplean dos leyes: la ley de Biot-Savart y la ley de Ampère.


FUENTES DE CAMPO MAGNÉTICO


Un campo magnético tiene dos fuentes que lo originan. Una de ellas es una corriente eléctrica de conducción, que da lugar a un campo magnético estático. Por otro lado una corriente de desplazamiento origina un campo magnético variante en el tiempo, incluso aunque aquella sea estacionaria.
La relación entre el campo magnético y una corriente eléctrica está dada por la ley de Ampère. El caso más general, que incluye a la corriente de desplazamiento, lo da la ley de Ampère-Maxwell.

Inexistencia de cargas magnéticas aisladas
Cabe destacar que, a diferencia del campo eléctrico, en el campo magnético no se ha comprobado la existencia de monopolos magnéticos, sólo dipolos magnéticos, lo que significa que las líneas de campo magnético son cerradas, esto es, el número neto de líneas de campo que entran en una superficie es igual al número de líneas de campo que salen de la misma superficie. Un claro ejemplo de esta propiedad viene representado por las líneas de campo de un imán, donde se puede ver que el mismo número de líneas de campo que salen del polo norte vuelve a entrar por el polo sur, desde donde vuelven por el interior del imán hasta el norte.

 
Como se puede ver en el dibujo, independientemente de que la carga en movimiento sea positiva o negativa, en el punto A nunca aparece campo magnético; sin embargo, en los puntos B y C el campo magnético invierte su sentido dependiendo de si la carga es positiva o negativa. El sentido del campo magnético viene dado por la regla de la mano derecha, siendo las pautas a seguir las siguientes:
  • En primer lugar se imagina un vector qv, en la misma dirección de la trayectoria de la carga en movimiento. El sentido de este vector depende del signo de la carga, esto es, si la carga es positiva y se mueve hacia la derecha, el vector +qv estará orientado hacia la derecha. No obstante, si la carga es negativa y se mueve hacia la derecha, el vector es -qv va hacia la izquierda.
  • A continuación, vamos señalando con los cuatro dedos de la mano derecha (índice, medio, anular y meñique), desde el primer vector qv hasta el segundo vector Ur, por el camino más corto o, lo que es lo mismo, el camino que forme el ángulo menor entre los dos vectores. El pulgar extendido indicará en ese punto el sentido del campo magnético.

LEY DE BIOT SAVART

La ley de Biot-Savart indica el campo magnético creado por corrientes estacionarias. En el caso de corrientes que circulan por circuitos filiformes (o cerrados), la contribución de un elemento infinitesimal de longitud dL del circuito recorrido por una corriente I crea una contribución elemental de campo magnético, dB, en el punto situado en la posición que apunta el vector Ur a una distancia R respecto de dL , quien apunta en dirección a la corriente I:

 

 Campo magnético producido por una corriente rectilínea

Utilizamos la ley de Biot para calcular el campo magnético B producido por un conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad i





El campo magnético B producido por el hilo rectilíneo en el punto P tiene una dirección que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilínea y el punto P, y sentido el que resulta de la aplicación de la regla del sacacorchos al producto vectorial u t x u r.
Para calcular el módulo de dicho campo es necesario realizar una integración.






 
Se integra sobre la variable q , expresando las variables x y r en función del ángulo q
R=r·cosq , R=x·tanq


En la figura, se muestra la dirección y sentido del campo magnético producido por una corriente rectilínea indefinida en el punto P. Cuando se dibuja en un papel, las corrientes perpendiculares al plano del papel y hacia el lector se simbolizan con un punto · en el interior de una pequeña circunferencia, y las corrientes en sentido contrario con una cruz x en el interior de una circunferencia tal como se muestra en la parte derecha de la figura.
La dirección del campo magnético se dibuja perpendicular al plano determinado por la corriente rectilínea y el punto, y el sentido se determina por la regla del sacacorchos o la denominada de la mano derecha.

LEY DE AMPERE


En física del magnetismo, la ley de Ampère, descubierta por André-Marie Ampère en 1826,relaciona un campo magnético estático con la causa que la produce, es decir, una corriente eléctrica estacionaria. James Clerk Maxwell la corrigió posteriormente y ahora es una de las ecuaciones de Maxwell, formando parte del electromagnetismo de la física clásica.

Campo magnético creado por un hilo infinito

Como aplicación de la ley de Ampère, a continuación se calcula el campo creado por un hilo infinito por el que circula una corriente I a una distancia r del mismo. Las líneas del campo magnético tendrán el sentido dado por la regla de la mano derecha para la expresión general del campo creado por una corriente, por lo que sus líneas de campo serán circunferencias centradas en el hilo, como se muestra en la parte izquierda de la siguiente figura.
Para aplicar la ley de Ampère se utiliza por tanto una circunferencia centrada en el hilo de radio r. Los vectores y dl son paralelos en todos los puntos de la misma, y el módulo del campo es el mismo en todos los puntos de la trayectoria.

SOLENOIDE


Un solenoide es definido como una bobina de forma cilíndrica que cuenta con un hilo de material conductor enrollada sobre si a fin de que, con el paso de la corriente eléctrica, se genere un intenso campo eléctrico. Cuando este campo magnético aparece comienza a operar como un imán.
La función principal de un solenoide es activar una válvula que lleva su mismo nombre, la válvula solenoide. Esta válvula opera de acuerdo a los pulsos eléctricos de su apertura y de su cierre.
Por lo general, este tipo de dispositivo se puede programar según ciertos horarios y dentro de sus usos más comunes se encuentran los sistemas de regulación hidráulica y neumática. Dentro de este último campo, es frecuente utilizarlo para permitir el flujo o realizar la detención de corrientes de alto amperaje en los motores de arranque. Debido a su funcionamiento, es posible encontrar solenoides en varias partes de un motor, no sólo en el motor de arranque.
Para hacer que uno de estos dispositivos cumpla sus funciones, es necesario aplica corriente positiva a uno de sus terminales. Se aplican cargas positivas y no negativas ya que esta última está aplicada en el momento en que se instala, en la tierra. En el único caso en que este principio no es aplicable, es para los motores de arranque. Estos motores son controlados por un interruptor, o switch, que impide que el vehículo comience a movilizarse a menos que éste se encuentre en neutro o en parking. Este interruptor está ubicado en la transmisión del vehículo y está conectado eléctricamente a fin de que se mueva junto al movimiento de la palanca de cambios.
Es importante mencionar que existen varios tipos de solenoide, por lo que es lógico que su instalación y conexión también varíe. No obstante, ya se trate de un solenoide u otro, y se le den usos diferentes, todos ellos operan bajo el mismo principio explicado con anterioridad.




CALCULO VECTORIAL - EXPLICACIONES BÁSICAS

CAMPO MAGNÉTICO

F= qv x B
*f: fuerza
*v: velocidad
*B: campo magnético
(Tanto f como v y B son magnitudes vectoriales y el producto vectorial es un producto vectorial que tiene como resultante un vector perpendicular tanto a v como a B)
LA FUERZA RESULTANTE SERÁ =
|\mathbf{F}| = q|\mathbf{v}||\mathbf{B}|\cdot \mathop{\sin} \theta

FUENTES DE CAMPO MAGNETICO

Producido por una carga puntual:

\mathbf{B}=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{(q\mathbf{v})\times \hat\mathbf{u}_r}{r^2}
Donde  \mu_0=4 \pi \cdot 10^{-7}\frac{\mbox{N}}{\mbox{A}^2}. Esta última expresión define un campo vectorial solenoidal:


Un campo solenoidal es un campo vectorial v cuya divergencia es cero:
 \nabla \cdot \mathbf{v} = 0
 
Esta condición se satisface si v es derivable de un potencial vector, por ejemplo A, ya que:
\mathbf{v} = \nabla \times \mathbf{A}
Ya que entonces se cumple automáticamente que:

\nabla \cdot \mathbf{v} = \nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{A}) = 0

La afirmación contrarrecíproca también es cierta gracias a un teorema de Poincaré, si v es solenoidal en algún punto entonces localmente el campo es expresable como el rotacional de un campo vector.


PROPIEDADES DEL CAMPO MAGNÉTICO

\mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}

A su vez este potencial vector puede ser relacionado con el vector densidad de corriente mediante la relación:

\Delta \mathbf{A} = \mu \mathbf{j}

LEY DE BIOT-SAVART

En el caso de corrientes que circulan por circuitos filiformes (o cerrados), la contribución de un elemento infinitesimal de longitud dL del circuito recorrido por una corriente I crea una contribución elemental de campo magnético, dB, en el punto situado en la posición que apunta el vector Ur a una distancia R respecto de dL , quien apunta en dirección a la corriente I:



 d\vec B = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I d\vec l \times \hat{r}}{r^2}


*μ0: es la permeabilidad magnética del vacío.
* \hat{r}: es un vector unitario.


En el caso de corrientes distribuidas en volúmenes, la contribución de cada elemento de volumen de la distribución, viene dado por:


 d\vec B = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{\vec J \times \vec R}{r^3} dv

*  \vec{J} es la densidad de corriente en el elemento de volumen.
* dv y  \vec{R}   es la posición relativa del punto en el que queremos calcular el campo, respecto del elemento de volumen en cuestión.
Se aplica el principio de superposición a través de la expresión:


 \vec B = \int d\vec{B}


GENERALIZADA:
\mathbf{B}= K_m\int{\frac{\mathbf{j} \times \mathbf{\hat r}}{r^2}dV}

 
*    \ dV: es el elemento diferencial de volumen.
*   K_m = \frac{\mu_0}{4\pi} : es la constante magnética.

LEY DE AMPÉRE

Forma integral
Dada una superficie abierta S por la que atraviesa una corriente eléctrica I, y dada la curva C, curva contorno de la superficie S, la forma original de la ley de Ampère para medios materiales es:
\oint_C \vec{H} \cdot d\vec{l} = \int\!\!\!\!\int_S \vec{J} \cdot d \vec{S} = I_{\mathrm{enc}}

donde:
* \vec{H}: es el campo magnético.
* \vec{J}: es la densidad de corriente eléctrica.
* I_{\mathrm{enc}} \,. es la corriente encerrada en la curva C.

Y se lee: La circulación del campo  \vec{H}a lo largo de la curva C es igual al flujo de la densidad de corriente sobre la superficie abierta S, de la cual C es el contorno.

En presencia de un material magnético en el medio, aparecen campos de magnetización, propios del material, análogamente a los campos de polarización que aparecen en el caso electrostático en presencia de un material dieléctrico en un campo eléctrico.
Definición:

\vec{H}= \frac {\vec{B}}  {\mu_0} - \vec{M}
\vec{B}=\mu_0(\vec{H} + \vec{M})
\vec{B}=\mu_0(1+\chi_m)\vec{H}=\mu_0 \mu_r \vec{H}=\mu \vec{H}
 
donde:
* \mu_0\, : es la permeabilidad magnética del vacío,
* \mu_r\,: es la permeabilidad magnética del medio material,
Luego, \mu=\mu_0\mu_r \, es la permeabilidad magnética total.
\vec{M}es el vector magnetización del material debido al campo magnético.
\chi_m\, : es la susceptibilidad magnética del material.
Un caso particular de interés es cuando el medio es el vacío (\mu=\mu_0\, o sea,  \vec{B} = \mu_0 \vec{H} \ ):
\oint_C \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{\mathrm{enc}}

 

Forma diferencial

\vec\nabla\times\vec H = \vec J
donde
*\vec\nabla\times : es el operador rotacional.
* \vec J: es la densidad de corriente que atraviesa el conductor.

 
SOLENOIDE

         B=μ ni
*μ : Coeficiente de permeabilidad.
*n : La densidad de espiras del solenoide.
*i : La corriente que circula.